MATEMÁTICAS 19/05/2020

SIMETRÍAS, TRASLACIONES Y GIROS

Las simetrías, las traslaciones y los giros tienen algo en común: los 3 son movimientos en el plano.

Pero… ¿qué es un movimiento en el plano?

Un movimiento en el plano es un desplazamiento de una figura que no altera las distancias ni los ángulos; es decir, que la figura conserva las formas y los tamaños.

Veamos uno a uno:

SIMETRÍAS

Dos figuras son simétricas respecto a un eje si, al doblar por el eje, las dos figuras coinciden.

Si te fijas en la imagen, todos los puntos de las figuras están a la misma distancia y las líneas dibujan los mismos ángulos.

En una cuadrícula resulta más fácil verlo y dibujarlo:

Si doblásemos la cuadrícula por el eje (la línea roja), comprobaríamos que todos los puntos coinciden y las dos figuras tienen la misma forma y el mismo tamaño.

Por tanto, diríamos que las dos figuras SON SIMÉTRICAS.

El eje que las divide y a partir del cual se dibujan, se llama EJE DE SIMETRÍA.

En nuestra vida cotidiana, al igual que en la naturaleza, nos encontramos con multitud de situaciones en las que está presente la simetría... si nos fijamos en nuestra cara veremos que ojos, nariz, orejas y boca son simétricas respecto a un eje imaginario. El cuerpo de las mariposas es uno de los más bellos ejemplos de simetría en la naturaleza, así como los paisajes que se reflejan en la superficie del agua de lagos. 

¡La lista de objetos y seres vivos que tienen forma simétrica sería interminable!

Para que quede un poco más claro, mira el siguiente vídeo:

TRASLACIONES

Una traslación es otro movimiento en el plano.

Al igual que en la simetría, el TAMAÑO de las figuras NO VARÍA.

Sin embargo, a diferencia de la simetría, la ORIENTACIÓN de las figuras TAMPOCO VARÍA. (En la simetría sí varía la orientación)

LO ÚNICO QUE CAMBIA ES SU POSICIÓN.

Si te fijas en la imagen,  las figuras se mueven a una nueva posición, pero no se giran ni se transforman en otras figuras, se realiza una traslación.

Cuando movemos un mueble en una misma dirección lo estamos trasladando. El tren se traslada a lo largo de una vía recta. El ascensor nos traslada de una planta a otra... Estas y muchas otras más son situaciones en las que el movimiento de traslación está presente en nuestras vidas.

GIROS

Un giro es un movimiento en el plano en el que se obtiene una misma figura, pero en DISTINTA POSICIÓN.

En este caso, un ángulo determina la amplitud del giro. El ángulo parte de un punto llamado centro de rotación. Y el sentido en el que gira la figura puede ser el mismo de las agujas del reloj o el contrario.

Observa:

En la imagen, la figura de la derecha gira 70º en el sentido contrario a las agujas del reloj (fíjate en el sentido que marca la flecha roja). Así vemos que el tamaño, la forma y la orientación de las figuras no varía.

SOLO CAMBIA SU POSICIÓN EN EL PLANO.

La vida cotidiana está llena de situaciones en las que la rotación o giro está presente. Cuando abrimos o cerramos una puerta estamos haciendo una rotación sobre un punto o centro de rotación, las ruedas de nuestra bicicleta giran sobre el eje central, al igual que los pedales, giramos al montar en los caballitos, al abrir y cerrar el abanico hacemos que gire sobre un punto, al mover la ruleta hacemos que gire igualmente sobre su centro.

En resumen:

TAREA PARA HOY:

1)  Copiar en el cuaderno qué es simetría, traslación y giro.

*No olvides escribir la fecha y el título. Por favor, cuida la presentación de los apuntes.

2) Tarea de Snappet correspondiente a la unidad 9 titulada Ángulos:

ü  Bloque 7 titulado Simetrías, traslaciones y giros.

ü  Bloque de Cálculo.